gala
Atias
SERIE DE
FOURIER
El análisis de Fourier surgió a partir del intento de éste matemático francés por hallar la solución a un problema práctico, la conducción del calor en un anillo de hierro.
En esta página, aprenderemos a obtener los primeros términos del desarrollo en serie de Fourier con MATLAB y a aproximar una función periódica mediante la suma de funciones armónicas
Una función es periódica de periodo P si hay un número P>0 tal que f(t+P)=f(t). Cualquier múltiplo n entero de P es también periodo f(t+nP)=f(t)
La función f(t)=cos(2πt)+cos(4πt)/2, es la suma de dos funciones periódicas de periodos 1 y 0.5, respectivamente. Como vemos en la gráfica f(t) es periódica con periodo P=1.
Las funciones cos(t) y cos(√2t)cos(2t) son periódicas de periodo 2π y 2π/√22π/2 respectivamente, pero la suma
f(t)=cos(t)+cos(√2t)f(t)=cos(t)+cos(2t)
no es periódica.
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Superposición de funciones armónicas
Sea una función periódica resultado de la superposición de tres funciones armónicas con distintas frecuencias, amplitudes y fases iniciales
x=200sin(2π·100+π/2)+100sin(2π·200+π)+100sin(2π·400+3π/2)
f=[100,200,400]; %frecuencias
A=[200,100,100]; %amplitudes
phi=[90,180,270]; %fases
subplot(2,2,1)
stem(f,A)
axis([0,500,0,210])
xlabel('Frecuencia')
ylabel('Amplitud')
subplot(2,2,2)
stem(f,phi)
axis([0,500,0,360])
xlabel('Frecuencia')
set(gca,'YTick',0:90:360)
set(gca,'YTickLabel',{'0','\pi/2','\pi','3\pi/2','2\pi'})
ylabel('Fase')
subplot(2,2,3:4) %resultante
t=(0:0.1:30)/1000; %milisegundos
x=zeros(1,length(t));
for i=1:length(f)
x=x+A(i)*sin(2*pi*f(i)*t+phi(i)*pi/180);
end
plot(t,x,'r') xlabel('t(ms)')
ylabel('x') title('Resultante')
ylim([-410,410])
set(gca,'XTick',(0:5:30)/1000)
set(gca,'XTickLabel',{'0','5','10','15','20','25','30'})
grid on
.jpg)
Serie de Fourier
Una función f(t) periódica de periodo P, se puede representar en forma de una suma infinita de funciones armónicas es decir,
f(t)=a02+∞∑k=1(akcos(k2πPt)+bksin(k2πPt))f(t)=a02+∑k=1∞(akcos(k2πPt)+bksin(k2πPt))
Una función periódica, se puede representar en forma de una suma infinita de funciones armónicas
donde
a0 a1 ...ak ... y b1 b2 .... bk .... son los denominados coeficientes de Fourier.
Teniendo en cuenta los resultados de las integrales
P/2∫−P/2cos(m2πPt)sin(n2πPt)dt=P2ππ∫−πcos(mx)sin(nx)dx=0
PARA SABER MAS
EN C++
